Rumus Cepat atasi Soal Matematika

Rumus Cepat atasi Soal Matematika - Selamat siang buat rekan Info Guru blog sekalian yang nampaknya bingung saat menjelang ujian yang akan segera tiba khususnya untuk mata pelajaran matematika dimana matematika adalah mata pelajaran yang banyak tidak disukai oleh para siswa karena pengerjaan yang rumit serta hasil yang pasti dengan menggunakan jalan yang panjang. Apabila dalam mengerjakan sebuah soal matematika maka semua harus dikerjakan dengan tepat mulai dari pengerjaan awal soal hingga tahap akhir ditemukannya penyelesaian dari soal matematika yang sedang dikerjakan.

Bila ada satu langkah saja ditengah penyelesaian soal tidak tepat maka untuk pengerjaan selanjutnya dalam menyelesaikan soal matematika itu akan tidak tepat. Orang yang suka matematika adalah mereka yang suka pertualangan juga suka memecahkan misteri ataupun rahasia dibalik soal yang tentu saja akan membuat rasa puas juga bangga saat soal matematika yang sulit berhasil dikerjakan.

Tentang jalan dalam pengerjaan soal matematika biasanya lebih mudah menggunakan rumus, dan rumus yang digunakan tentulah rumus matematika bukan rumus bahasa atau rumus mencari cinta.hehe

Rumus itu sendiri bisa dihasilkan dari percobaan mengerjakan matematika secara berulang-ulang sehingga kita mampu menyimpulkan rumus matematika yang paling mudah dalam pengerjaan soal matematika tersebut.

Berikut ada cerita tentang saya dan teman yang tengah mengerjakan satu soal matematika yang saya anggap sulit namun dia mampu mengerjakan dengan sangat cepat dengan menggunakan rumus rahasia dari soal metematika tersebut sebagai berikut.

Soal: Bila a + 1/a = 5, maka nilai dari a3 + 1/a3 =…

Dengan cepat teman saya itu pun menyelesaikan soal matematika tersebut seperti berikut ini:

a3 + 1/a3 = (a + 1/a)3 – 3a.1/a(a + 1/a) = 53 – 3(5) = 125 – 15 = 110.

Melihat cara penyelesaiannya, saya hanya bisa melongo waktu itu. “Cuma satu baris? Padahal saya mencoba menyelesaikannya berbaris-baris, dan belum ketemu juga”, itu yang ada di pikiran saya. Kemudian, saya pun bertanya ke teman saya itu, kenapa cara pengerjaannya seperti itu?

Dengan senang hati, ia pun menjelaskan ke saya. Ia katakan bahwa, soal matematika semacam tersebut dapat dengan mudah diselesaikan dengan rumus “cepat” berikut ini.

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) ………………………………..(1)

Dengan mengganti b dengan 1/a, katanya, maka soal matematika tadi dapat diselesaikan dengan cepat seperti yang sudah dikerjakannya tadi.

Saya yang tak terbiasa menggunakan rumus “cepat” matematika ketika di SMA dulu, penasaran ingin tahu alasan kenapa rumus “cepat” matematika tersebut bisa dipakai. Tapi sayang, teman saya itu tak memberi tahu saya. Malahan ia menambah lagi rumus cepat matematika yang sudah ia ketahuinya, yaitu:

a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)……………………………….(2)

Akhirnya, ngobrol-ngobrol pun beres. Ia bergegas pulang menuju kost-kost-annya. Saya pun begitu, pulang dengan rasa penasaran yang mengganjal.

Di kost-kost-an, dengan penuh rasa penasaran ingin tahu, saya pun mengutak-atik rumus “cepat” matematika yang telah ia gunakan tersebut. Setelah beberapa waktu lamanya, akhirnya, terpecahkan juga rahasia rumus “cepat” matematika yang dipakai teman saya tersebut. Saya berhasil menelusuri asal-muasal rumus “cepat” matematika tersebut, berhasil menguak rahasianya. (Duh rasanya begitu senang sekali, tak bisa saya ekspresikan dengan kata-kata).

Hasil penelusuran saya tersebut, setelah saya rapikan, seperti berikut ini.

(a + b)3 = (a + b)2(a + b)

= (a2 + 2ab + b2)( a + b)

= a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + b2a + b3

= a3 + b3 + 3a2b + 3ab2

= a3 + b3 + 3ab (a + b)

Jadi, (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a + b).

Sehingga, a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b). Rumus “cepat” matematika (1) dapat saya buktikan kebenarannya. Kemudian, dengan cara serupa, saya pun berhasil menelusuri asal-muasal rumus “cepat” matematika (2).

Walaupun apa yang telah saya lakukan tersebut sederhana, tapi bagi ukuran saya waktu itu adalah sesuatu yang menggembirakan hati, menyenangkan pikiran, dan memuaskan dahaga keingin-tahuan saya.

Sejak saat itu, bila ada rumus-rumus “cepat” matematika yang saya temui di buku-buku bimbingan tes, saya pun terpacu untuk menelusuri asal-muasalnya. Dengan cara seperti itu, saya seringkali berhasil memecahkan rahasia rumus-rumus “cepat” matematika yang selama ini beredar luas di kalangan siswa yang mengikuti bimbingan test.

Baiklah, segitu dulu saja ceritanya ya…, lain kali insya Allah saya akan membahas baik-buruknya penggunaan rumus “cepat” matematika (Ada satu cerita yang sangat menggelikan tentang hal ini. Mau tahu? Silakan tunggu di postingan mendatang…). Sampai di sini dulu ya…, mudah-mudahan bermanfaat.

Sebagai bahan latihan untuk Anda, cobalah telusuri asal-muasal rumus-rumus “cepat” matematika berikut ini.

Persamaan garis yang melalui titik (0, a) dan (b, 0) adalah ax + by = ab.
Perhatikan gambar berikut. Panjang PQ dapat ditentukan dengan mudah, yaitu:

PQ = (AP. DC + DP. AB)/(AD)